Omdat ik het later wil gebruiken in een groter verhaal, staat hier een eenvoudig geometrisch 'bewijs' voor de formules voor `sin(alpha+beta)` en `cos(alpha+beta)`.

De uitleg is aan de hand van deze tekening. Daar is een rechthoekige driehoek met hoek `alpha` getekend, met daarin een tweede driehoek geconstrueerd met willekeurige hoek `beta`. Alle afmetingen getekend in de driehoeken zijn dan triviaal uit de definities van sinus en cosinus. Het is uit deze constructie echter eveneens duidelijk dat
`sin(alpha)=sin(alpha+beta)/(cos(beta)+sin(beta)*cos(alpha)/sin(alpha)`

Daaruit volgt dan meteen de gekende formule : `sin(alpha+beta)=sin(alpha)cos(beta)+sin(beta)cos(alpha)`

Een gelijkaardige constructie kan gemaakt worden voor de `cos(alpha+beta)` (tip : neem de hoek `beta` top rechts) maar ik ga gebruik maken van `sin(pi/2-alpha)=cos(alpha)`. Inderdaad, dan
`cos(alpha+beta)=sin(pi/2-alpha-beta)=` `sin(pi/2-alpha)cos(-beta)+sin(-beta)cos(pi/2-alpha)`

Dus evenzeer : `cos(alpha+beta)=cos(alpha)cos(beta)-sin(alpha)sin(beta)`